Сплавы магнитных переходных металлов
В последние годы интенсивно изучали электронную структуру и разнообразие
физических свойств сплавов переходных металлов. Для изучения магнитных
свойств сплавов переходных металлов очень полезным оказался метод рассеяния
медленных нейтронов. Исследование упругого и неупругого рассеяния медленных
нейтронов в сплавах позволяет получить уникальную информацию о магнитных
моментах и форм-факторах, а также об изменении спин-волновой жесткости.
Небходимо отметить, что нейтронные исследования распределения магнитного
момента в магнитных сплавах и изменение спин-волновой жесткости во многом
стимулировали развитие современных методов расчета электронной структуры
неупорядоченных сплавов, которые чрезвычайно полезны для решения многих
задач физики твердого тела. К ним относят широко теперь известный метод
когерентного потенциала [160].
Модель Хаббарда окозалась очень полезной для описания многих электронных и
магнитных свойств сплавов переходных металлов и успешно применяется в
большом количестве работ. При описании неупорядоченных сплавов с помощью
модели Хаббарда вводятся случайные параметры, поэтому говорят о модели
Хаббарда со случайными параметрами.
Перейдем к ее описанию. Предполагается, что взаимодействие электронов в
бинарном неупорядоченном сплаве из двух магнитных компонент описывается
следующим модельным гамильтонианом:
[pic] (69)
Здесь, как и в (11), [pic], [pic] — операторы уничтожения и рождения
электронов Ванье в узле i со спином (. Считается, что интегралы перескока
[pic] одинаковы для обоих сортов атомов А и В, т.е. [pic]; зонная структура
чистых компонент А и В в отсутствие кулоновского взаимодействия одинаковая.
Величины [pic] и [pic] — одночастичный потенциал и внутриатомное
кулоновское взаимодействие соответственно:
[pic] [pic] (70)
Для неупорядоченного сплава величины [pic] и [pic] принимают случайные
значения в зависимости от того, заполнен ли узел атомом А или В.
Гамильтониан (69) исследовали многие авторы в различных предельных случаях.
Если предположим, что какая-либо из компонент сплава (например, В) состоит
из немагнитных атомов, то можно положить параметр [pic]. Этот случай
соответствует модели Вольфа [161, 162]. Если положим [pic] в (69), получим
модельный гамильтониан, который рядом авторов [163, 164] был использован
для теоретического описания сплава Pd-Ni. Случай, когда [pic], рассмотрен
Лютером и Фульде [165] для анализа рассеяния парамагнонов на примесях;
Ямада и Шимицу [166] рассчитали спин-волновой спектр. Мория {167] детально
исследовал электронную структуру вблизи магнитной примеси ([pic]) в
немагнитной матрице ([pic]) и рассчитал целый ряд физических характеристик
примесной системы. Взаимодействие между примесями было рассмотрено в [168].
Все упомянутые работы [161-168] ограничены приближением сильно
разбавленного сплава.
Метод когерентного потенциала [160] позволяет рассматривать сплав с
конечной концентрацией примесей. Можно выделить два направления работ,
использующих метод когерентного потенциала для описания неупорядоченных
сплавов.
Начало первому направлению положила работа [169]. В ней была дана
теоретическая интерпретация зависимости от концентрации средней
намагниченности, атомных моментов компонент и электронной теплоемкости для
сплава NicFe1-c. К этому направлению примыкают работы [170-174].
Подход Хасегава и Канамори (ХК) основан на использовании приближения Хартри-
Фока для описания внутриатомной кулоновской корреляции. В этом случае
гамильтониан (69) записывался в следующем виде [169]:
[pic] (71)
где
[pic] (71а)
таким образом, неупорядоченность, описываемая в рамках приближения
когерентного потенциала, характеризуется двумя параметрами [pic] и [pic].
Средние числа заполнения [pic] в (71а), которые различаются для разных
компонент сплава ([pic] или [pic], i(A, или В), должно определяться
самосогласованным образом. Последнее обстоятельство приводит к тому, что не
каждая элементарная ячейка является электрононейтральной и может иметь
место перенос конечного заряда.
Для одночастичного гамильтониана (71) применима стандартная схема метода
когерентного потенциала, которую здесь опишем, следуя обозначениям работы
[160]. В методе когерентного потенциала (СРА) рассматривается
одноэлектронный гамильтониан следующего вида:
[pic] (72)
Здесь W – периодическая часть; D – сумма случайных вкладов, каждый из
которых связан с одним узлом. Одноэлектронные свойства сплава вычисляются
как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям атомов в решетке.
Обычно рассматривают усредненную подобным образом одноэлектронную функцию
Грина G(z):
[pic] (73)
Определим Т-матрицу для данной конфигурации сплава с помощью уравнения
[pic] (74)
Тогда функциональное уравнение для определения неизвестного оператора (
будет задаваться условием
[pic] (75)
Уравнение (75) является самосогласованным определением оператора (.
Полагая, что
[pic] (76)
можно ввести локальный оператор рассеяния
[pic] (77)
С помощью оператора Tn эффективная среда, характеризуемая оператором (,
заменяется рассеянием на реальном атоме в данном узле n. В методе
когерентного потенциала общее условие самосогласования (75) заменяется его
одноузельным приближением
[pic] (78)
таким образом, при этом подходе примесь считается находящейся в эффективной
среде, функция Грина которой подбирается так, чтобы Т-матрица рассеяния на
примеси в среднем была равна нулю. При этом будем пренебрегать рассеянием
парами атомов и более крупными кластерами. Метод когерентного потенциала
точен в атомном пределе, когда перескоки электронов с узла на узел очень
маловероятны. Сравнение приближений виртуального кристалла, средней Т-
матрицы и когерентного потенциала, проведенное в [175], показало, что метод
когерентного потенциала не хуже аппроксимации виртуального кристалла.
В методе когерентного потенциала усредненная функция Грина неупорядоченной
системы <G(E)> получается из функции Грина для идеальной решетки заменой
энергии на комплексную величину. Аналитические свойства величин,
вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала,
нетривиальны; функция Грина <G(z)> аналитична всюду, кроме линий разрезов,
соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла.
Существенно, что в методе когерентного потенциала эффект рассеяния
электронов вследствие неупорядоченности описывается комплексной величиной,
а именно когерентным потенциалом. С точки зрения квантовой механики в этом
нет ничего необычного. Напомним, что при многократном рассеянии волны на
произвольном ансамбле рассеивателей вводится усредненная по ансамблю
волновая функция, а потенциал в уравнении Шредингера становится комплексным
[176]. Мнимая часть потенциала описывает поглощение вследствие рассеяния.
Основная характеристика спектра возбуждений системы есть плотность
состояний на единицу энергии D((). Она определяется мнимой частью функции
Грина <G(z)>=GCPA. На основе одночастичной плотности состояний с помощью
метода когерентного потенциала можно хорошо описать поведение параметра
асферичности ( для сплавов Ni, Fe и Co [177].
Параметр асферичности является важной характеристикой, экспериментально
измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов и определяется следующим
соотношением:
[pic]g/ ( (79)
где ( eg — магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях eg-
типа, ( — полный спиновый магнитный момент.
Эксперименты по рассеянию нейтронов показывают, что измеряемые значения ( в
зависимости от ( очень точно укладываются на прямую линию практически для
всех сплавов Ni, Fe и Co. Т. е.
( = а +b( (80)
Только для чистого Ni это не выполняется; (Ni значительно меньше величины,
следующей из (80). Возможной причиной такого отклонения для чистого Ni
может быть либо влияние корреляции электронов, либо специфика одно-
частичного поведения системы. В [177] были рассмотрены только одно-
частичные свойства системы в подходе Хасегава и Канамори (71) и показано,
что для расчета параметра асферичности влияние корреляции не очень
существенно. Как и в [169], рассматривалась область концентраций сплава
[pic][pic] при 0 ? с ? 0,5. Хасегава и Канамори с помощью метода
когерентного потенциала вычислили магнитный момент ( и локальные моменты (
(Ni) и ( (Fe). Их результаты хорошо согласуются с экспериментом. Однако,
надо заметить, что они использовали не реальную плотность состояний, а
сильно идеализированную функцию и проблема решалась с использованием многих
свободных параметров.
В [177] впервые была использована реальная теоретическая плотность
состояний [51, 178] для расчета параметра асферичности ( Для точного
расчета ( необходимо было отдельно учесть eg- и t2g – состояния. Получить
такие раздельные плотности весьма сложно из-за сильной гибридизации этих
состояний. В [177] использовано то обстоятельство, что в точках и на
линиях высокой симметрии, где гибридизация отсутствует, волновые функции
можно отождествить с eg- и t2g – состояниями. Предполагалось, что
количественно поведение волновых функций не сильно изменяется при переходе
к другим точкам. Используемая теоретическая плотность состояний состоит из
шести подзон, две из них связаны с s-электронами, а остальные четыре имеют
в указанных точках и на линиях высокой симметрии поведение плотности
состояний электронов в t2g и eg-состояниях. Поэтому можно предположить
приближённое разделение плотности состояний на составляющие для t2g и eg- –
электронов.
В методе когерентного потенциала, выражение для плотности состояний в
сплаве [pic][pic] имеет вид [177]
[pic](?) = — [pic]Im [pic](?), (81)
где
[pic] =[pic]; (82)
[pic]?i – когерентный потенциал, определяемый из уравнения
[pic] ?i = х ? + ?i (? — ?i )[pic] (?) (83)
[pic]? описывает сдвиг между атомными уровнями Fe b Ni. В [169] этот
параметр очень сильно зависит от спина (?[pic]/?[pic]=5,6) и от
концентрации. В [177], напротив, предполагалось, что ? практически не
зависит от этих величин, чтобы последовательно провести учёт одно-частичных
свойств модели. Решение задачи удаётся провести без использования свободных
параметров. Были вычислены плотность состояний [pic](?) и локальные
плотности [pic] и [pic] для i = t2g и различных концентраций.
Полученный на основе этих результатов для параметр асферичности ? показан
на рис. 11. согласие с экпериментом хорошее.
Интересно отметить, что результаты для вычисленных Эльком значений ?, ?(Ni)
и ? (Fe) оказываются хуже, чем в работе Хасегава и Канамори. Возможной
причиной этого может быть влияние корреляций на значение ?, для описания
которой в [169] использовали дополнительные свободные параметры. В то же
время, как видно на рисунке 11 поведение параметра асферичности хорошо
объясняется уже на основе одно-частичной плотности состояний оптимально
приближённой к реальной. Дальнейшее обсуждение подхода Хасагава –Канамори
дано в [179].
Другое направление описания неупорядоченных сплавов с помощью гамильтониана
(69) развивалось в [180-181]; конкретно [180] рассматривался сплав Pd-Ni.
Подробно проанализировал различие этих двух подходов Фукуяма. [162, 174].
Он показал, что в подходе Харриса-Цукермана [180] основное внимание
сосредотачивается на динамических эффектах кулоновского взаимодействия, а
пространственным изменением потенциала пренебрегается. Поэтому такие одно-
частичные величины, как локальная плотность состояний, являются
пространственно однородными, за исключением возможного существования
виртуально связанных состояний. Схема является самосогласованной, если
имеет место равенство ….. в управлении (69); в этом случае возможно, в
отличие от (71) учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния более
высокого порядка.
Различие между подходами Хосегава-Канамори [169, 173, 179] и Харриса-
Цукермана [180] наиболее заметно проявляется при рассмотрении коллективных
эффектов, в частности, при вычислении спиновой восприимчивости. Это
связанно с тем, что при построении теории электронных и магнитных свойств
неупорядоченных сплавов описывающихся гамильтонианом (69), необходимо
учитывать случайное расположение атомов компонент на решётке и влияния
кулоновской корреляции электронов на электронную структуру и физические
свойства. Если, как мы видели выше, одно-частичные характеристики сплавов
(например, параметр асферичности ? ) слабо зависит от корреляционных
эффектов. То, для коллективных свойств правильный учёт корреляции более
существен.