Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе
по дисциплине «Статистика»
Выполнила:
Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
|№ |Модель |Размеры|Вес, |Тип |Мощ-н|Макси-м|Макси-|Макси|Цена|
| | |, мм |гр. |акку|ость |альное |мально|-маль|, |
| | | | |-мул|аккум|время |е |ное |дол.|
| | | | |я-то|у-лят|работы |время |число| |
| | | | |ра |ора |в |работы|строк| |
| | | | | |(мАч)|режиме |в |диспл| |
| | | | | | |ожидани|режиме|ея | |
| | | | | | |я, |разго-| | |
| | | | | | |часов |вора, | | |
| | | | | | | |часов | | |
|1 |NOKIA 7110 |164970 |141 |Li-I|900 |260 |4,50 |5 |170 |
| | | | |on | | | | | |
|2 |NOKIA 6150 |119328 |142 |Li-I|900 |300 |4,30 |3 |120 |
| | | | |on | | | | | |
|3 |NOKIA 3210 |122012 |151 |NiMH|1250 |260 |4,50 |4 |130 |
|4 | ERICSSON T28 |169050 |83 |Li-P|500 |200 |4,50 |5 |205 |
| | | | |ol | | | | | |
|5 |ERICSSON T18s |145008 |146 |NiMH|750 |120 |4,50 |5 |150 |
|6 | ERICSSON T10s |113988 |146 |NiMH|750 |100 |4,00 |3 |110 |
|7 |SIEMENS S25 |148473 |125 |Li-I|650 |200 |5,00 |5 |155 |
| | | | |on | | | | | |
|8 |SIEMENS C25 |98400 |135 |NiMH|700 |160 |5,00 |3 |95 |
|9 |MOTOROLA CD930 |106920 |145 |Li-I|1000 |105 |4,50 |3 |105 |
| | | | |on | | | | | |
|10|PHILIPS Genie 2000 DB |167025 |95 |Li-I|550 |60 |1,50 |5 |200 |
| | | | |on | | | | | |
|11|PHILIPS GD90 |152712 |129 |NiMH|650 |80 |3,00 |5 |160 |
|12|NOKIA 5110 |107910 |170 |NiMH|900 |270 |5,00 |3 |106 |
|13|ERICSSON SH888 |129227 |195 |NiMH|800 |80 |3,50 |4 |140 |
|14| ERICSSON GA628 |106920 |210 |NiMH|1000 |83 |3,80 |3 |100 |
|15|ERICSSON GF788e |98064 |135 |NiMH|650 |60 |3,00 |3 |95 |
|16|ERICSSON GF768 |118335 |135 |NiMH|650 |80 |3,00 |1 |80 |
|17|PANASONIC G450 |95172 |175 |NiMH|850 |80 |3,50 |3 |90 |
|18|PANASONIC G600 |146400 |129 |NiMH|650 |80 |3,00 |5 |155 |
|19|MOTOROLA StarTAC 85 |99450 |98,5 |Li-I|500 |40 |2,00 |3 |100 |
| | | | |on | | | | | |
|20|SONY CMDX-2000 |140140 |185 |Li-I|1800 |100 |10,00 |4 |144 |
| | | | |on | | | | | |
|21|SONY CMD-Z1plus |99792 |195 |Li-I|600 |50 |7,50 |3 |100 |
| | | | |on | | | | | |
|22|SIEMENSS 10 |159000 |186 |Li-I|1800 |100 |10,00 |5 |160 |
| | | | |on | | | | | |
|23|SIEMENSS 6 |70800 |165 |Li-I|1000 |30 |4,00 |2 |90 |
| | | | |on | | | | | |
|24| SIEMENSS C35I |142560 |110 |NiMH|500 |180 |5,00 |5 |150 |
|25|SIEMENSS M35I |162150 |125 |NiMH|500 |180 |5,00 |5 |170 |
|26|ERICSSON R320 |178360 |95 |NiMH|1000 |150 |10,00 |6 |225 |
|27|NOKIA 3310 |192324 |133 |NiMH|900 |260 |4,50 |7 |230 |
|28| NOKIA 6250 |123480 |167 |Li-I|1000 |260 |4,50 |4 |130 |
| | | | |on | | | | | |
|29|ERICSSON T20s |123480 |128 |Li-P|500 |200 |10,00 |4 |135 |
| | | | |ol | | | | | |
|30|ERICSSON A2618 |128478 |140 |Li-I|1400 |200 |10,00 |4 |135 |
| | | | |on | | | | | |
|31|SIEMENSS S35i |169764 |99 |Li-I|600 |220 |6,00 |6 |213 |
| | | | |on | | | | | |
|32|MOTOROLA T2288 Talkabout|106020 |140 |Li-I|800 |135 |3,50 |3 |100 |
| | | | |on | | | | | |
|33|PANASONIC GD92 |222372 |78 |Li-P|400 |170 |3,30 |7 |245 |
| | | | |ol | | | | | |
|34|SAGEM MC932 |216580 |117 |NiMH|800 |150 |1,75 |7 |240 |
|35|ERICSSON S868 |123480 |195 |NiMH|800 |80 |3,00 |4 |130 |
|36|MOTOROLA StarTac 130 |140140 |87 |Li-I|380 |40 |1,50 |4 |145 |
| | | | |on | | | | | |
|37|MOTOROLA Accompli 009 |113988 |130 |Li-I|600 |125 |2,50 |3 |120 |
| | | | |on | | | | | |
|38|ALCATEL One Touch CLUB |83460 |150 |Ni-M|650 |130 |4,75 |2 |90 |
| |DB | | |H | | | | | |
|39|SAMSUNG SGH-600 |165600 |95 |Li-I|1000 |65 |3,50 |5 |180 |
| | | | |on | | | | | |
|40|ERICSSON DH618 |70500 |220 |Ni-M|1200 |50 |2,50 |1 |89 |
| | | | |H | | | | | |
|41|ALCATEL One Touch 300 |157300 |112 |Ni-M|650 |165 |4,50 |5 |160 |
| | | | |H | | | | | |
|42|ALCATEL One Touch 500 |175812 |103 |Ni-M|680 |280 |4,50 |6 |220 |
| | | | |H | | | | | |
«Группировки»
Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых
телефонов.
Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.
1) Размеры, мм
2) Вес, гр.
3)тип аккумулятора
4) мощность аккумулятора (мА*ч),
5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов
6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов
7) Максимальное число строк дисплея, ед.
8) Цена, дол.
База данных состоит из 42 сотовых телефонов.
Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и
распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с
равными интервалами.
Определим число групп:
n= 1+3,322*lg42=6,39
Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.
Структурная группировка по размерам сотовых телефонов
Определим величину интервала по формуле :
(=(Xmax-Xmin)/n,
где Xmax — максимальное значение признака,
Xmin — минимальное значение признака,
n — число групп.
(= (222372- 70500)/6=25312
|Размеры, |Число cотовых |Число cотовых |
|мм |телефонов , |телефонов, |
| |ед. | |
| | |% к итогу |
|70500 — 95812|4 |9,524 |
|95813 — |12 |28,571 |
|121125 | | |
|121126 — |11 |26,190 |
|146438 | | |
|146439 — |10 |23,810 |
|171751 | | |
|171752 — |3 |7,143 |
|197064 | | |
|197065- |2 |4,762 |
|222377 | | |
|Итого |42 |100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры
которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28,
571%
Структурная группировка по мощности аккумулятора
(= (1800 -380)/6=236,6
|Мощность |Число |Число |
|аккумулятор|cотовых|cотовых |
|а (мА*ч) |телефон|телефонов,|
| |ов , |% к итогу |
| |ед. | |
|380 — 617 |11 |26,190 |
|618 — 855 |16 |38,095 |
|856 -1093 |10 |23,810 |
|1094 — 1331|2 |4,762 |
|1332 — 1569|1 |2,381 |
|1570 — 1807|2 |4,762 |
|Итого |42 |100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности
аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых
приходится 38,095 %.
Структурная группировка по цене сотовых телефонов
(= (245 -80)/6=27,5
| |Число |Число cотовых |
|Цена, дол.|cотовых |телефонов, |
| |телефонов |% к итогу |
| |, ед. | |
|80 -108 |13 |30,952 |
|109 — 137 |8 |19,048 |
|138 -166 |10 |23,810 |
|167- 195 |3 |7,143 |
|196 — 224 |4 |9,524 |
|225- 253 |4 |9,524 |
|Итого |42 |100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны,
цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится
30,952%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания
(= (300 -30)/6=45
|Максимальное время|Число |Число cотовых|
|работы в режиме |cотовых |телефонов, |
|ожидания, часов |телефонов | |
| |, ед. |% к итогу |
|30 — 75 |8 |19,048 |
|76 -121 |12 |28,571 |
|122 — 167 |7 |16,667 |
|168 — 213 |7 |16,667 |
|214 — 259 |1 |2,381 |
|259 — 305 |7 |16,667 |
|Итого |42 |100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное
время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на
долю которых приходится 28,571%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора
|Максимальное время |Число cотовых |Число cотовых |
|работы в режиме |телефонов , ед. |телефонов, |
|разговора, часов | |% к итогу |
|1,5 — 4,5 |29 |69,048 |
| 4,6 — 7,6 |8 |19,048 |
|7,7 — 10,7 |5 |11,905 |
|Итого |42 |100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное
время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов,
на долю которых приходится 69,048 %.
Структурная группировка по весу
(= (220- 78)/6=23,6
|Вес, гр. |Число |Число |
| |cотовых |cотовых |
| |телефонов , |телефонов, |
| |ед. | |
| | |% к итогу |
|78 — 102 |8 |19,048 |
|103 — 127 |6 |14,286 |
|128 — 152 |17 |40,476 |
|153 — 177 |4 |9,524 |
|178 — 202 |5 |11,905 |
|203 — 226 |2 |4,762 |
|Итого |42 |100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых
лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.
Структурная группировка по типу аккумулятора
|Тип |Число |Число |
|аккумулятор|cотовых |cотовых |
|а |телефоно|телефонов,|
| |в , ед. |% к итогу |
|Li-Ion |17 |40,476 |
|Li-Pol |3 |7,143 |
|NiMH |22 |52,381 |
|Итого |42 |100,00 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип
аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.
Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея
|Максимальное|Число cотовых|Число cотовых|
|число строк |телефонов , |телефонов, |
|дисплея |ед. |% к итогу |
|1 |2 |4,762 |
|2 |2 |4,762 |
|3 |12 |28,571 |
|4 |8 |19,048 |
|5 |12 |28,571 |
|6 |3 |7,143 |
|7 |3 |7,143 |
|Итого |42 |100,000 |
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное
число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по
28,571%.
Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея
|Максимально|Число |Средняя |
|е число |cотовых |цена, |
|строк |телефонов ,|дол. |
|дисплея |ед. | |
|1 |2 |90,00 |
|2 |2 |122,50 |
|3 |12 |128,00 |
|4 |8 |133,13 |
|5 |12 |155,50 |
|6 |3 |183,33 |
|7 |3 |184,33 |
|Итого |42 | |
Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк
дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают
сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также
с числом строк 5 и средней ценой 155,50.
Аналитическая группировка по весу
|Вес, гр. |Число |Средняя |
| |cотовых |цена, дол. |
| |телефонов | |
| |, ед. | |
|78 — 102 |8 |189,13 |
|103 — 127|6 |182,50 |
|128 — 152|17 |128,24 |
|153 — 177|4 |114,00 |
|178 — 202|5 |104,80 |
|203 — 226|2 |94,50 |
|Итого |42 | |
Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует
обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые
телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24
долларов.
Аналитическая группировка по размерам
|Размеры, мм |Число |Средняя |
| |cотовых |цена, дол. |
| |телефонов , | |
| |ед. | |
|70500 — 95812 |4 |217,50 |
|95813 — 121125|12 |172,33 |
|121126 — |11 |120,91 |
|146438 | | |
|146439 — |10 |123,00 |
|171751 | | |
|171752 — |3 |116,67 |
|197064 | | |
|197065- 222377|2 |109,50 |
|Итого |42 | |
Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона
присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже.
Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и
средней ценой 172,33долларов.
«Анализ распределения»
|Максимальное|Число |Число |Накопленна|
|число строк |cотовых |cотовых |я частота,|
|дисплея |телефонов , |телефонов, |% |
| |ед. |% к итогу | |
|1 |2 |4,762 |4,762 |
|2 |2 |4,762 |9,524 |
|3 |12 |28,571 |38,095 |
|4 |8 |19,048 |57,143 |
|5 |12 |28,571 |85,714 |
|6 |3 |7,143 |92,857 |
|7 |3 |7,143 |100,000 |
|Итого |42 |100,000 | |
Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.
Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности
является значение 4,12 .
Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.
Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной
совокупности равно 3 и 5.
Медиана Ме=4 ед.
50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные –
более 4.
Размах вариации R=Xmax-Xmin
где Xmax — максимальное значение признака
Xmin — минимальное значение признака
R=7-1=6 ед.
Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея
варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.
Среднеквадратическое отклонение (х=(((Xi-Xср)2/n;
(х=((2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-
4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=
1,45 ед.
Дисперсия (2х=((Xi-Xср)2/n (2х=(1,45)2 =2,105 ед.2
Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное
1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно
среднего арифметического 4,12 ед.
Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%
Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому
совокупность можно считать относительно однородной.
As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-
4,12)3+3*(7-4,12)3)/
(42*3,04)=0,024
Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок
к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем
показатель экцесса:
Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-
4,12)4+3*(7-4,12)4)/
(42*4,43)=-0,31
Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.
|Вес, гр. |Число |Число |Накопленна|
| |cотовых |cотовых |я частота,|
| |телефонов , |телефонов, |% |
| |ед. |% к итогу | |
|78 — 102 |8 |19,048 |19,048 |
|103 — 127 |6 |14,286 |33,333 |
|128 — 152 |17 |40,476 |73,810 |
|153 — 177 |4 |9,524 |83,333 |
|178 — 202 |5 |11,905 |95,238 |
|203 — 226 |2 |4,762 |100,000 |
|Итого |42 |100,000 | |
Среднее
x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2
+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06
гр
Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр
.
Мода
Мо=Хо+(Мо((nmo-nmo-1)/ ((nmo-nmo-1)+ (nmo-nmo+1))),
где Хо- нижняя граница модального интервала,
(Мо- величина модального интервала,
nmo — частота модального интервала,
nmo-1 — частота интервала, предшествующего модальному,
nmo+1 — частота послемодального интервала.
Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр
Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139
гр.
Медиана
Me=xo+(Me((1/2*N — F-1)/nМe),
где xо — нижняя граница медианного интервала,
(Me- величина медианного интервала,
N – объем совокупности
F-1 — Накопленная частота интервала, предшествующего медианному
nМe — частота медианного интервала.
Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр
50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88
гр.
Размах вариации R=220-78=142 гр
Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними
значениями 78 и 220 гр.
Среднеквадратическое отклонение (х=(((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-
139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-
139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2
+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28 гр
Дисперсия (2х =1245,3 гр2
Дисперсия, равная 1245,3 гр2, и среднеквадратическое отклонение, равное
35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно
среднего арифметического 139,06.
Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%
Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому
совокупность считается однородной.
Показатель асимметрии As=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-
139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-
139,06)3)/(42*43945,78)=0,37
Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.
| |Число |Число |Накопленна|
|Размеры, мм3|cотовых |cотовых |я частота,|
| |телефонов , |телефонов, |% |
| |ед. |% к итогу | |
|70500 — |4 |9,524 |9,524 |
|95812 | | | |
|95813 — |12 |28,571 |38,095 |
|121125 | | | |
|121126 — |11 |26,190 |64,286 |
|146438 | | | |
|146439 — |10 |23,810 |88,095 |
|171751 | | | |
|171752 — |3 |7,143 |95,238 |
|197064 | | | |
|197065- |2 |4,762 |100,000 |
|222377 | | | |
|Итого |42 |100,000 | |
Среднее x=
(70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм3
Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение
135117,7 мм3 .
Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3
Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно
118312,6 мм3.
Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3
50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные – более
132631,5мм3.
Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3
Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними
значениями 70500 и 222372 мм3.
Среднеквадратическое отклонение (х=(((70500-135117,7)2+(70800-
135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-
135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..
+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3
Дисперсия (2х =1236325701 мм6
Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное
35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно
среднего арифметического 135117,7 мм3 .
Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%
Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому
совокупность считается однородной.
As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-
135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-
135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/
(42*43470971520782)=0,39
Т.к. Mo<Me<xар и As>0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.
«Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»
Система нормальных уравнений имеет вид:
na+b(xi=(yi
a(xi+ b(x2i =(yixi
42a+173b=6067
173a+ 801b=27637
y = 29,928x + 21,179
R2 = 0,8902
a=21,179
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b=29,928
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при
отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что
уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические
данные.
Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)
Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%
При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.
Средняя ошибка апроксимации E=1/n*(|yi-yi*|/yi
E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-
170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42
=0,096
Коэффициент детерминации
(2 =(2 факт/((2ост +(2 факт)
|Максимально|Число |Средняя |(yi-yс|(yi-yср)2|Внутригру|
|е число |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni |п-повая |
|строк |телефонов ,|yi | | |дисперсия|
|дисплея |ед. | | | | |
| |ni | | | | |
|1 |2 |85,50 |3475,1|6950,21 |50,5 |
| | | |0 | | |
|2 |2 |90,00 |2964,8|5929,61 |1056,25 |
| | | |0 | | |
|3 |12 |103,42 |1683,4|20201,53 |1016,25 |
| | | |6 | | |
|4 |8 |136,13 |69,22 |553,78 |42,86 |
|5 |12 |167,92 |550,84|6610,09 |464,42 |
|6 |3 |219,33 |5607,0|16821,04 |1320,25 |
| | | |1 | | |
|7 |3 |238,33 |8813,4|26440,36 |2954,89 |
| | | |5 | | |
|Итого |42 | | |83506,62 |6905,41 |
(2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2
(2ост=292,2 дол.2
(2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87
Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации
цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.
(=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
[pic]
r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального
числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в
среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на
величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.
Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к
единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального
числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x +
21,179
|Размеры, мм|Число |Средняя | | |
| |cотовых |цена, руб. | | |
| |телефонов ,|yi |(yiср-y|(yiср-yср)|
| |ед. | |ср)2 |2*ni |
| |ni | | | |
|70500 — |4 |217,50 |5336,30|21345,21 |
|95812 | | | | |
|95813 — |12 |172,33 |777,48 |9329,76 |
|121125 | | | | |
|121126 — |11 |120,91 |554,17 |6095,92 |
|146438 | | | | |
|146439 — |10 |123,00 |460,10 |4601,03 |
|171751 | | | | |
|171752 — |3 |116,67 |771,91 |2315,74 |
|197064 | | | | |
|197065- |2 |109,50 |1221,50|2443,01 |
|222377 | | | | |
|Итого |42 | | |46130,66 |
(2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2
(2ост=1177,5 дол.2
(2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38
Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей
вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.
Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и
результативным признаками.
(=0,62 Связь между размерами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная,
обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их
средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по
совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от
средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
y = -0,0008x +259,83
R2 = 0,7789
a=259,83
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,0008
Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45
дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что
уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические
данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*(|yi-yi*|/yi
E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-
180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42
=0,2
y = -0,7743x + 252,12
R2 = 0,3525
a=252,12
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,7743
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при
отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что
уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические
данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*(|yi-yi*|/yi
E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-
176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42
=0,21
|Вес, гр. |Число |Средняя |(yi-yс|(yi-yср)2|
| |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni |
| |телефонов ,|yi | | |
| |ед. | | | |
| |ni | | | |
|78 — 102 |8 |189,13 |1995,8|15966,85 |
| | | |6 | |
|103 — 127 |6 |182,50 |1447,8|8686,82 |
| | | |0 | |
|128 — 152 |17 |128,24 |262,92|4469,58 |
|153 — 177 |4 |104,00 |1636,2|6544,81 |
| | | |0 | |
|178 — 202 |5 |134,80 |93,12 |465,61 |
|203 — 226 |2 |94,50 |2495,0|4990,01 |
| | | |0 | |
|Итого |42 | | |41123,67 |
(2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2
(2ост =1818,384 дол.2
(2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35
Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей
вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.
(=0,59 Связь между весами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их
средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности
приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне
квадратического отклонеия 46,01 дол.
| |Размеры|Вес, |Мощ-но|Режим |Режим |Число |Цена, |
| |, мм |гр. |сть |ожидания,|разговор|строк |дол. |
| | | |аккуму|часов |а, часов|диспле| |
| | | |-лятор| | |я | |
| | | |а | | | | |
| | | |(мАч) | | | | |
|Размеры, |1,000 |0,751 |0,504 |0,046 |0,226 |-0,582|-0,623|
|мм | | | | | | | |
|Вес, гр. |0,751 |1,000 |0,555 |-0,211 |0,156 |-0,544|-0,594|
|Мощность |0,504 |0,555 |1,000 |0,031 |0,516 |-0,131|-0,124|
|аккумулято| | | | | | | |
|ра (мАч) | | | | | | | |
|Режим |0,046 |-0,211|0,031 |1,000 |0,267 |0,354 |0,368 |
|ожидания, | | | | | | | |
|часов | | | | | | | |
|Режим |0,226 |0,156 |0,516 |0,267 |1,000 |0,100 |0,085 |
|разговора,| | | | | | | |
|часов | | | | | | | |
|Число |-0,582 |-0,544|-0,131|0,354 |0,100 |1,000 |0,882 |
|строк | | | | | | | |
|дисплея, | | | | | | | |
|ед. | | | | | | | |
|Цена, дол.|-0,623 |-0,594|-0,124|0,368 |0,085 |0,882 |1,000 |
Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на
результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки:
размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).
Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью
EXCEL):
y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6
y1=91,807-0,00029×1-0,155×2+21,236×6
Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:
(i = ai *(( xi/(yi)
(1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221
часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров
на величину 35161,42 мм3
(2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть
от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину
35,28 гр.
(6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от
среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на
величину 1,45 ед.
y2=a0+a1x1+a6x6
y2=91,807-0,00029×1+21,236×6
y3=a0+a2x2+a6x6
y3=91,807-0,155х2+21,236×6
Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:
R2=(i*rxiyi
R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79
Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная
зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем
выбирать только из двух уравнений:
R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72
R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66
Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее.
При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент
детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные
факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного
признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются
неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых
других факторных признаков.
Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:
y=91,807-0,00029×1+21,236×6
а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий
усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.
а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение
цены уменьшится на 0,00029 дол.
а2=21,236 — показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. ,
значение цены увеличится на 21,236 дол.
ryx1=(1+(6*rx6x1
ryx6=(6+(1*rx6x1
Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных
признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного
влияния признака-фактора (1 на результативный признак и косвенного влияния
через второй признак (6*rx6x1.
Частичные коэффициенты эластичности:
Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении
размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.
Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на
1 % цена увеличится на 0,6 %.
————————
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
ryx6=0,882
(1=-0,221
(6=0,669
ryx1=-0,623
rx1x6=-0,58
Число строк дисплея
Размеры
Цена