Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме "Логарифмические уравнения"

Конкурсный
урок алгебры и начала математического анализа

Тема: «Логарифмические уравнения»

Класс: 11
МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К.
МОУ «Кабаньевская СОШ»

Цели
урока:

– организовать
деятельность учащихся по изучению новой темы;

– обеспечить
закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения
логарифмических уравнений;

– научить
учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению
логарифма, методом потенцирования;

– развивать
умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные
знания и умения;

– воспитывать
умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование:
мультимедийный проектор

Ход урока:

Дорогие
ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех.
Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока
ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш
урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота?
Что такое гармония?

Душой
математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту
красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета,
как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об
этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович
Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные
числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара
сконцентрированной в них мысли.

Александров А.Д.

Эти слова
я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Устная работа

1. Вычислите устно:

а) log28

б) lg 0,01;

в) 2 log 232.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение
логарифма)

2. Найдите х:

а) log3 x
= 4 (х=81)

б)) log3 (7х — 9)=log3x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log аf(x)
= log ag(x), где а-положит.
число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений,
основанный на определении логарифма.

Общий
вид такого уравнения Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» . Это уравнение может быть заменено равносильным
ему уравнением Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» .

Давайте
оформим решение уравнения 2.

log3 (7x – 9) = log3x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения
уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по
условиям 7х — 9>0

x>0

Для
решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод
применяется для уравнений вида Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять
решению системы.

Мы
рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по
определению, метод потенцирования)

Закрепление

№17.1
устно

Каким
методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А)
8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4

№17
(а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А)
log0,1(x2+4x — 20)=0 б) log1/7(x2+x — 5)= – 1

x2+4x — 20=0,10 x2+x — 5=1/7 – 1

x2+4x — 20=1 x2+x — 5=7

x2+4x — 21=0 x2+x — 12=0

x1+x2= — 4 x1+x2= — 1

x1*x2= — 21 x1*x2= — 12

x1= — 7, x2= 3 x1= — 4, x2= 3

№17.6
(а, б)

Каким
методом будем решать? (потенцирования)

Решаем
в парах

А)
3х — 6=2х — 3 б) 14+4х=2х+2

3х — 2х= — 3+6
4х — 2х=2–14

х=3
2х= – 12, х= – 6. корней нет

Самостоятельная
работа

Вам
предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с
соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше
внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1.
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  ( — 1, – 3)

2.
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  (х=3)

3. Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  (х= — 5)

4.
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  (х=3)

5.
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  (х= — 15)

Ключ

3

— 2

— 3, –
1

— 15

— 7

— 1

— 5

0

12

Е

А

Н

Р

Д

О

П

З

Л

Джон
Непер

Графический
диктант

А
сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены
корни уравнения. Если верно вы рисуете
«да» – ^, «нет» – Выписываете свой фигуры в одну строчку.

В — 1 В — 2

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 12

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = 5

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х= – 22

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 8

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 11

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 2

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = 3

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 4

Ответы:
^-^^ -^^-

Итог
урока:

Сейчас
мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.

Билеты:

1. 
Дайте
определение логарифмического уравнения.

2. 
Какими
методами можно решать логарифмические уравнения?

3. 

4. 

5. 

6. 

Считаете
ли вы, что цели урока решены? Чему научились, что закрепили?

На
партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за
деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4 – оранжевый, 5 – розовый.

Домашнее
задание.

Возьмите
карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.

1
уровень

· 
log 3
x= 4

· 
log 2
x= — 6

· 
logx
64 = 6

· 
– log
x64 = 3

· 
2 log
x8 + 3 = 0

2 уровень

· 
log 3
(2х – 1) = log 3 27

· 
log
3
(4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)

· 
log
2
х = – log 2 (6х – 1)

· 
4 +
log 3(3-х) = log 3 (135–27х)

· 
log
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»
(х – 2)
+ log 3 (х – 2) = 10

3 уровень

· 
2log 23
х – 7 log 3 х + 3 = 0

· 
lg
2
х – 3 lg х – 4 = 0

· 
log
2
3 х – log 3 х – 3 = 2 lоg 2
3

В
заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

«Музыка
может возвышать или умиротворять душу,

Живопись
– радовать глаз,

Поэзия
– пробуждать чувства,

Философия
– удовлетворять потребности разума,

Инженерное
дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна
достичь всех этих целей».

Так
сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо
за работу!

логарифмический решение уравнение урок

Добавить комментарий