Расчет статистических показателей

Задание 1. По исходным данным построить дискретный ряд распределения по группировочному
признаку. Для целей анализа и сравнения применить характеристики центра группирования,
к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степени
отклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцесса
и ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центра распределения
и формы распределения. Сформулировать вывод.

Таблица 1 —
Основные показатели деятельности предприятия за период «N»

п/п

Выручка от продажи товаров,
т.р.
Прибыль от продаж, т.р. Чистая прибыль отчетного периода,т.р. Основные средства,т.р. Запасы, т.р. Денежные средства, т.р.
4 344280 24774 22364 106447 28423 6329
5 107843 9210 7850 92805 26458 1341
6 105600 4678 5076 52187 9844 3107
7 198771 13115 11429 46234 82938 2011
8 85000 4809 5862 56932 27850 1329
9 62000 2381 1523 47067 26781 1378
10 171647 65920 24971 54356 21342 1901
11 45499 7659 8124 29351 84013 6082
12 110690 4817 1478 62651 10328 1638
13 32106 1089 941 40633 23805 4999
14 71587 20995 18180 64567 11774 1576
15 21980 5515 3030 58711 11559 2387
16 24690 10786 13123 87210 32952 6031
17 56341 3412 2271 57195 20645 1299
18 56000 2014 2017 33465 54864 3757
19 45700 7469 6154 32176 23256 6222
20 183600 38983 1170 11553 76561 8854
21 21197 2586 2189 40150 13942 1537
22 24446 6310 1776 13488 74681 3136
23 29520 8336 1621 39282 33516 1006
24 48370 8657 9882 19107 15197 2232
25 75650 17815 1235 18184 28310 2810
26 31430 1526 8882 62741 40355 1277
27 256050 9250 4813 20705 39373 1085
28 86830 6545 1653 72342 15002 6701
29 50002 4908 4589 14546 47844 1202
30 38654 3016 1579 22661 27833 7555
31 83761 20950 1570 23480 17210 4393
32 61235 27133 1321 25590 19700 4400
33 55320 11500 1754 18650 20600 3650

Распределение
варианта заданий 1и 2.

Номер варианта Номер предприятий Результативный признак Группировочный признак
4 4-33 Прибыль от продаж Основные средства

Построим дискретный
ряд по группировочному признаку, в нашем случае группировочный признак основные
средства:

Таблица 2.
— Дискретный ряд

п/п

Прибыль от продаж, т.р. Основные средства, т.р.
4 24774 106447
5 9210 92805
6 4678 52187
7 13115 46234
8 4809 56932
9 2381 47067
10 65920 54356
11 7659 29351
12 4817 62651
13 1089 40633
14 20995 64567
15 5515 58711
16 10786 87210
17 3412 57195
18 2014 33465
19 7469 32176
20 38983 11553
21 2586 40150
22 6310 13488
23 8336 39282
24 8657 19107
25 17815 18184
26 1526 62741
27 9250 20705
28 6545 72342
29 4908 14546
30 3016 22661
31 20950 23480
32 27133 25590
33 11500 18650

Величина интервала
группировки определяется по формуле:

Расчет статистических показателей ,

где d – величина
интервала, k – число групп, R – размах вариации, xmax— максимальное значение группировочного
признака в совокупности, xmin— минимальное значение группировочного признака.

xmax=106447; xmin=11553

Расчет статистических показателей =23723,5

В результате
подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру
основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой
группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы.
Рассчитаем показатели центра распределения: x, Мо, Ме. Среднюю величину в интервальном
ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Расчет статистических показателей ,

Х – Средняя
величина; x’i – среднее значение признака в интервале (центр интервала),
fi – число единиц совокупности в интервале (частота).

X= Расчет статистических показателей =44762,9

Результаты группировки
предприятий по размеру основных средств:

Группа п/п по размеру основных
средств, xi

Число предприятий

,fi

Середина интервала, x’i

x’i×fi

Накопленная частота, Si

11553 — 35276,5 13 23414,75 304391,75 13
35276,5 – 59000 10 47138,25 471382,5 23
59000 – 82723,5 4 70861,75 283447 27
82723,5 – 106447 3 94585,25 283755,75 30
30 1342977

Мода – наиболее
часто встречающееся значение признака в совокупности. Для определения величины
моды используют следующую формулу:

Мо= xМо+d Расчет статистических показателей ,

где xМо – начало модального
интервала; fМо – частота, соответствующая модальному интервалу; fМо — 1
– предмодальная; fМо+1 – послемодальная.

Мо=11553+23723,5 Расчет статистических показателей =11553+23723,5 Расчет статистических показателей =30828,34

Для определения
величины медианы используем следующую формулу:

Ме=xМе+d( Расчет статистических показателей -SМе — 1)/fМе,

где xМе
– нижняя граница медианного интервала; SМе — 1 – накопленная частота интервала,
предшествующая медианному; fМе— частота медианного интервала.

Ме=11553+23723,5 Расчет статистических показателей =38926,27

Выяснение общего
характера распределения включает также оценку степени однородности, а также вычисление
показателей ассиметрии (Аs) и эксцесса (Еs). Простейший показатель
ассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница
между средними (x-Мо), тем больше ассиметрия ряда. В нашем случае 44762,9 – 30828,34
=13937,56.

Величина показателя
ассиметрии в нашем примере положительная , что указывает на наличие правосторонней
ассиметриии (Мо<Ме<x): 30828,34<38926,27<44762,9.

Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности
предприятий провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировку
провести с равными интервалами, выделив четыре группы. Рассчитать коэффициенты вариации
по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке
согласно своего варианта. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Таблица 3.
— Распределим предприятия по величине основных средств.

№ п/п Основные средства, т.р. № п/п Основные средства, т.р.
4 106447 19 32176
5 92805 20 11553
6 52187 21 40150
7 46234 22 13488
8 56932 23 39282
9 47067 24 19107
10 54356 25 18184
11 29351 26 62741
12 62651 27 20705
13 40633 28 72342
14 64567 29 14546
15 58711 30 22661
16 87210 31 23480
17 57195 32 25590
18 33465 33 18650

Величина интервала
группировки определяется по формуле:

Расчет статистических показателей ,

где d – величина
интервала, k – число групп, R – размах вариации, xmax— максимальное значение группировочного
признака в совокупности, xmin— минимальное значение группировочного признака.

xmax=106447; xmin=11553

Расчет статистических показателей =23723,5

В результате
подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру
основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой
группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы.

Таблица 1-
Распределение предприятий по размеру основных средств

Номер группы Граница
нижняя верхняя
1 11553 35276,5
2 35276,5 59000
3 59000 82723,5
4 82723,5 106447

Таблица 2Группировка
предприятий по величине основных средств.

Группы предприятий по величине
основных средств, тыс.руб
Число предприятий в группе Предприятие Всего по группе, тыс.руб Средний размер основных средств
по группе, тыс.руб.
11553 — 35276,5 13 11,18,19,20,22,24,25,27,29,30,31,32,33 282956 21765,85
35276,5 – 59000 10 6,7,8,9,10,13,15,17,21,23 492747 49274,7
59000 – 82723,5 4 12,14,26,28 262301 65575,25
82723,5 – 106447 3 4,5,16 286462 95487,33
Итого 30 1324466 44148,87

Таблица 3.
— Расчет показателей вариации для предприятий, сгруппированных по величине основных
средств.

Группы предприятий по величине
основных средств, млн.руб

Число п/п

fi

Расчетные показатели

xi

xi‘ fi

xi‘-x

(xi‘-x)2
fi

11,5 – 35,3 13 23,4 304,2 — 21,34 5920,14
35,2 – 59,0 10 47,1 471,0 2,36 55,69
59,0 – 82,7 4 70,8 283,4 26,06 2716,5
82,7 – 106,4 3 94,6 283,7 49,86 7458,05
Итого 30 1342,3 16150,38

Рассчитаем коэффициенты
вариации для исходным данным и по аналитической таблице. Среднее по исходным данным:

X= Расчет статистических показателей = Расчет статистических показателей =44,15 млн. руб.

По сгруппированным
данным:

X= Расчет статистических показателей = Расчет статистических показателей =44,74 млн. руб.

Среднее квадратичное
по исходным данным:

σ= Расчет статистических показателей =37,53 млн. руб. Расчет статистических показателей

Среднее квадратичное
отклонение по сгруппированным данным:

σ= Расчет статистических показателей =23,20 млн. руб.

Находим коэффициент
вариации по формуле:

ν= Расчет статистических показателей

Коэффициент
вариации по исходным данным:

ν= Расчет статистических показателей *100%=85%

Коэффициент
вариации по сгруппированным данным:

ν= Расчет статистических показателей =51,86%

В обоих расчетах
коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность
неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Задание 3. Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) путем
расчета показателей структуры и динамики. Данные для выполнения задания взяты по
ООО торговый дом «Светлый» на 30.07.2008г. По результатам расчетов охарактеризовать
основные тенденции изменения структуры в динамике. Для выполнения аналитических
исследований и оценок структуры актива и пассива баланса произвести группировку
его статей.

Таблица 4 –
Статьи баланса

Статьи баланса Базисный период Отчетный период Отклонения Динамика отчетного периода
в % к базисному
Сумма, тыс.руб. Удельный вес, % Сумма, тыс.руб. Удельный вес, % В сумме, тыс.руб. В процентах, %
А 1 2 3 4 5=3-1 6=4-2 7=3/1*100%
Внеоборотные активы 554 8,8 496 8,5 — 58 — 0,3 89,5
Оборотные активы 5732 91,2 5346 91,5 — 386 — 0,3 93,3

Баланс

6286 100,0 5842 100,0
Капитал и резервы 2969 47,2 3444 59,0 475 11,8 116,0
Долгосрочные обязательства 0 0 0 0 0 0 0
Краткосрочные обязательства 3317 52,8 2398 41,0 — 919 — 11,8 72,3

Баланс

6286 100,0 5842 100,0

Для характеристики
интенсивности изменения во времени к таким показателям относят:

Абсолютный прирост;

Темп прироста;

Темп роста;

Коэффициент роста.

Когда сравнение
проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные
показатели; при сравнении же с предыдущим периодом или моментом времени речь идет
о цепных показателях.

Задание 4.Провести 25% механическую выборку из генеральной совокупности по показателю,
который является для нас результативным. С вероятностью 0,954 рассчитать границы
изменения средней величины в генеральной совокупности и сравнить с результатом,
полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать
с номера предприятия совпадающего с номером варианта. Сформулировать вывод.

Выборочный метод
применяется в тех случаях, когда проведение наблюдения невозможно или экономически
нецелесообразно.

Часть единиц,
отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность
единиц, из которых производится отбор, — генеральной. Качество результатов выборочного
наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет совокупность.

По заданию следует
начать с номера предприятия, совпадающего с номером варианта. При 33% выборке шаг
отсчета (1/0,33) равен 3.

Номер предприятия Основные средства, млн. руб. Расчетные показатели
x-x

(x-x)2

4 106,45 57,0 3249
7 46,23 — 3,22 10,36
10 54,36 4,91 24,11
13 40,63 — 8,82 77,79
16 87,21 37,76 1425,82
19 32,18 — 17,27 298,25
22 13,49 — 35,96 1293,12
25 18,18 — 31,27 977,81
28 72,34 22,89 523,95
31 23,48 — 25,97 674,44
Итого 494,55 8554,65

Величина средней
ошибки механического бесповторного отбора для малых выборок определяется по упрощенной
формуле:

µx
= Расчет статистических показателей ,

где N – объем
генеральной совокупности (число входящих в нее единиц), n=10 – объем выборки (число
обследованных единиц), S2 – выборочная дисперсия (дисперсия признака
в выборочной совокупности).

Наиболее часто
употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения отношения
Стьюдента (коэффициента доверия) t при числе степеней свободы k=n – 1 = 9:

P 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999
t 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965

Для расчета
границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки
воспользуемся следующими формулами:

x= x±∆

∆ = t µx

(x – средняя
выборочной совокупности;

x – средняя
генеральной совокупности;

∆ — предельная
ошибка выборки;

µx
– средняя ошибка выборки).

Средняя стоимость
основных средств на одном предприятии по выборочной совокупности равна:

x = Расчет статистических показателей  млн. руб.

дисперсия S2
=855,47; t = 3,965; n/N = 0,33, т.к. процент отбора составляет 33%.

µx = Расчет статистических показателей

Рассчитаем предельную
ошибку и определим границы изменения средней:

∆= 3,965
*7,98=31,64

49,45 — 31,64
<x<49,45+31,64

17,81<x<81,09

Таким образом,
с вероятностью 0,999 можно утверждать, что стоимость основных средств на одном предприятии
в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 17,81 млн. руб. до 81,09
млн. руб.

Задание 5. По данным своего варианта исчислить: Базисные, цепные и среднегодовые
показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста объемов индивидуального
жилищного строительства.

Среднегодовой объем индивидуального жилищного
строительства.

Изобразить динамику индивидуального жилищного
строительства на графике.

Таблица 5 —
Данные об объеме индивидуального жилищного строительства по району

Период в годах, год

Объем индивидуального жилищного
строительства, м2 общей площади

1989 234
1990 240
1991 242
1992 258
1993 267
1994 457
1995 480
1996 632
1997 718
1998 1319

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя
которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития
явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных
показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, темп роста,
темп прирос та, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Абсолютный прирост (∆i ) определяется как разность
между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:

i
баз
= Yi – Y0

где∆i баз — абсолютный прирост базисный; У1
уровень сравниваемого периода; У0 — уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой

i
= Yi – Yi — 1

Где ∆i — абсолютный прирост цепной; Yi — 1
уровень непосредственно предшествующего периода. Темп роста определяется
как отношение двух сравниваемых уровней. Пои сравнения с постоянной базой

Тр= (Yi
: Y0) * 100

При сравнении
с переменной базой

Тр= (Yi
: Yi — 1) * 100

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного пе риода
больше (или меньше) базисного уровня.

Тпр= Расчет статистических показателей  или Тпр = Расчет статистических показателей

а также как разность между темпом роста (в процентах) и 100%

Тпр = Тр – 100%

Рассчитаем все показатели по
ряду динамики, характеризующему объем индивидуального жилищного строительства. Данные
расчета представить в таблице:

Таблица 6 —
Показатели по ряду динамики

Год

Общая площадь, м2

Абсолютный прирост (∆) Темп роста, % (Тр) Темп прироста, % (Тпр)
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
1989 234 0,0 100 0,0 0,0
1990 240 6 6 102 102 2 2
1991 242 2 8 101 103 1 3
1992 258 16 24 106 110 6 10
1993 267 9 33 103 114 3 14
1994 457 190 223 171 195 71 95
1995 480 23 246 105 205 5 105
1996 632 152 398 132 270 32 170
1997 718 86 484 114 307 14 207
1998 1319 601 1085 184 564 84 464

Рассчитаем средние
показатели:

а) средний уровень:
Y= Расчет статистических показателей м2

б) средний абсолютный
прирост:

∆= Расчет статистических показателей м2

в) среднегодовой
темп роста по формуле среднегеометрической:

Тр= Расчет статистических показателей

Рассчитанные
аналитические показатели характеризуют состояние объема индивидуального жилищного
строительства за 1989 – 1998 годы. Абсолютный прирост показывает скорость увеличения
объемов строительства по сравнению с 1989 годом он составил 1085 м2.
Темп роста показывает, что объем строительства 1998 года составил 564% от уровня
базисного года (1989). Темп прироста дает возможность оценить на сколько процентов
объем строительства в 1998 увеличился по сравнению с 1989 – 464%.

Задание 6. По данным своего варианта определить:

Общие индексы:

а) цен;

б) физические
объемы проданных товаров,

в) товарооборота.

Какую роль в
изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

Абсолютную величину изменения расходов населения
в связи с изменением цен.

Таблица 7 —
Реализация товаров в магазине

Вид товара Предыдущий период Отчетный период
Кол-во, шт. Цена за единицу, руб. Кол-во, шт. Цена за единицу, руб.

Ноутбук

Монитор

10

8

6500

3200

14

12

5500

3400

Общий индекс
цен рассчитываем по формуле:

Jp
= Расчет статистических показателей

Цены на оба
товара снизились в среднем на 9%

Общий индекс
физического объема товарооборота (количество проданного товара) находим по формуле:

Jq
= Расчет статистических показателей

Количество проданного
товара отчетном периоде было продано больше на 42,8%, чем в предыдущем.

Теперь рассчитаем
общий индекс товарооборота:

Jpq
= Расчет статистических показателей

Товарооборот
увеличился в отчетном периоде на 30% по сравнению с предыдущим периодом.

Увеличение товарооборота
произошло за счет уменьшения цены:

∑p1q1
— ∑p0q1=117800 – 129400 = — 11600 руб.

В тоже время
увеличение товарооборота произошло за счет изменения количества проданного товара:

∑p0q1
— ∑p0q0 = 129400 – 90600 = 38800руб.

Следовательно,
увеличение товарооборота на 11600 руб. произошло за счет увеличения проданных товаров
на 38800 руб. и за счет уменьшения роста цен на 27200 (38800 + ( — 11600) = 27200
руб.).



Задание 7. Для выявления зависимости между группировочным и результативным показателями
рассчитать линейный коэффициент корреляции по исходным данным.

№ п/п Основные средства, млн.руб.
(группировочный признак) (x)
Выручка от продажи товаров,
млн.руб. (результативный признак) (y)
xy

x2

y2

4 106 344 36464 11236 118336
5 93 107 9951 8649 11449
6 52 105 5460 2704 11025
7 46 198 9108 2116 39204
8 57 85 4845 3249 7225
9 47 62 2914 2209 3844
10 54 171 9234 2916 29241
11 29 45 1305 841 2025
12 63 110 6930 3969 12100
13 41 32 1312 1681 1024
14 64 71 4544 4096 5041
15 59 21 1239 3481 441
16 87 24 2088 7569 576
17 57 56 3192 3249 3136
18 33 56 1848 1089 3136
19 32 45 1440 1024 2025
20 11 183 2013 121 33489
21 40 21 840 1600 441
22 13 24 312 169 576
23 39 29 1131 1521 841
24 19 48 912 361 2304
25 18 75 1350 324 5625
26 63 31 1953 3969 961
27 20 256 5120 400 65536
28 72 86 6192 5184 7396
29 14 50 700 196 2500
30 22 38 836 484 1444
31 23 83 1909 529 6889
32 25 61 1525 625 3721
33 18 55 990 324 3025
Итого 1317 2572 127657 75885 384576

По данным о
стоимости основных фондов и выручке от продаж товара необходимо оценить тесноту
связи.

Расчеты парного
коэффициента корреляции следует произвести по следующей формуле:

r = Расчет статистических показателей

или

r = Расчет статистических показателей

где x, y – индивидуальные
значения факторного и результативного признаков; x, y – средние значения признаков;
xy – средняя из произведений индивидуальных значений признаков; σx,
σy – средние квадратические отклонения признаков.

Рассчитаем величину
линейного коэффициента корреляции:

r = Расчет статистических показателей

Коэффициент
парной корреляции близок к единице, можно говорить о тесной связи изучаемых признаков.

Список используемой
литературы

1. Елисеева,
И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. —
5-е изд. Пер. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 656 с.

2. Ефимова,
М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. — М.:
ИНФРА-М, 1997. — 416 с.

3. Ефимова,
М.Р. Практикум по общей теории статистики : Учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко,
Е.В. Петрова. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 280 с.

4. Общая теория
статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под
ред. О.Э. Башиной и А.А. Спирина. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 440 с.

5. Сборник задач
по общей теории статистики. Учеб. пособие / Под ред. к.э.н. Л.К. Серпа.- — М.: Инф.-
изд. дом Филинъ, 1999. — 360 с.

6. Статистика:
Учебное пособие / Под ред. В.Г. Ионина. — 2-е изд. пер и доп. — М.: ИНФРА-М,
2002. — 384 с.

7. Статистика:
Учеб. пособие / Под ред. М.Р. Ефимовой. -М.: ИНФРА-М, 2002. — 336 с.

8. Сборник задач
по теории статистики / Под ред. В.В. Глинского — М ‘ ИНФРА-М, 2002. — 257 с.

9. Теория статистики:
Учеб для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. — 3-е изд. перер. — М.: Финансы и статистика,
2002. — 560 с.

Добавить комментарий