Дано:
Пирамида SABC,
пирамида A1B1C1ABC,
Sосн=S, Sсеч=S1
Доказать, что V=1/3h(S + ((SS1)

Доказательство.
Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды SA1B1C1 равен: V=1/3S1h2.
Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*)
(1) h1=h + h2 ( h= h1 — h2
S1 : S = h2 : h ( S1 /S = h /h ( h = (S h/S (2)
h – h =(S /S h ( h — (S /S h = h (3)
из (*) с учетом (1) и (2) V = 1/3 (Sh — S (Sh /S)
(3) h = h — (S /S h = h(S — (S h /(S = h((S — (S )/(S ( h = h(S /((S — (S)
Тогда: V = 1/3 ( S*(h (S/((S — (S) – S (S /S *(h (S /(S — (S ) = 1/3h ((S(S
/(S-(S ) — S(S (S /(S((S — (S))= 1/3h (S – S (S S /(S((S — (S ))= 1/3h (
S(S — S(S/((S — (S)) = 1/3h (((S ) – ((S ) /(S — (S = 1/3h ( ((S — (S)(S +
(SS + S)/(S — (S =
= 1/3h (S = S1 + (SS1) Ч. Т. Д.