Постоянный электрический ток.

Электродинамика рассматривает явления и процессы, обусловленные
движением электрических зарядов.

Электрический ток.

Если через некоторую площадку переносится суммарный заряд, отличный
от нуля, то через эту площадку течёт электрический ток.
(Рисунок)
Он возникает в том случае, если в проводнике поддерживается
электрическое поле Е, которое перемещает носители тока (электроны, ионы,
заряженные пылинки, капельки и т.д.).
Носитель заряда участвуют в тепловом (хаотическом) движении.
(Рисунок)
При включении поля на хаотическое движение носителей накладывается
упорядоченное движение [pic].
Таким образом, электрический ток – это любое упорядоченное движение
электрических зарядов.
За направление тока принимают движение положительных зарядов, то есть
ток течёт от плюса к минусу. Количественной мерой тока служит сила тока (I)
– скалярная величина, определяющаяся электрическим зарядом, проходящим
через поперечное сечение проводника в единицу времени.
[pic]
Для постоянного тока, то есть тока не изменяющегося во времени:
[pic], [pic].
Если электрический ток создаётся носителями обоих знаков, движущихся в
противоположных направлениях, то:
[pic]
Таким образом, сила тока представляет собой поток заряда через
поверхность. Электрический ток может быть неравномерно распределён по
поверхности площадки, через которую он протекает, поэтому для детальной
характеристики тока используют понятие плотности тока – это векторная
физическая величина, определяемая силой тока, проходящей через единичную
площадку, перпендикулярную направлению движения носителей:
[pic], где [pic] — направление нормали.
За направление вектора [pic] принимается направление вектора средней
скорости положительных зарядов. Зная вектор плотности тока в любой точке
пространства, можно найти силу тока через любую поверхность S:
[pic]
То есть сила тока – это поток вектора плотности тока через
поверхность.

Уравнение непрерывности.
Рассмотрим некоторую замкнутую поверхность, через которую протекает
электрический ток. Поток вектора плотности через эту поверхность в единицу
времени будет равен скорости убывания заряда.
[pic]
(Рисунок)
Учитывая, что [pic](интеграл от плотности заряда), получим
соотношение:
[pic].
Перейдём к частным производным, так как плотнасть заряда в общем
случае зависит и от времени, и от координат:
[pic]
Преобразуем левую часть выражения по теореме Гаусса:
[pic].
Интегралы равны, значит равны и подынтегральные выражения:
[pic] (36)
Выражение (36) – уравнение непрерывности. Оно выражает закон
сохранения электрического заряда. В случае стационарного (постоянного тока)
производная по времени равна нулю, следовательно, [pic]. То есть в случае
постоянного тока вектор плотности не имеет источников, значит, линии тока
нигде не начинаются, нигде не заканчиваются (они замкнуты).