Uniwersytet Јуdzki
referat
temat:
BREAK EVEN POINT
wykonawca:
ekonomia III r.
Inwestycje i Nieruchomo?ci
Јуd?, 1996
PODSTAWOWE DEFINICJE
Jak wynika z badaс nad przepіywami pienкїnymi (CASH FLOW) przychody z
dziaіalno?ci podstawowej, ktуre stanowi№ rуїnicк pomiкdzy przychodami i
kosztami wpіywaj№ w zasadniczy sposуb na pіynno?ж finansow№, w konsekwencji
za? na wielko?ж zysku netto.
Nie wiemy jednak czy relacja pomiкdzy przychodami i kosztami jest
opіacalna (efektywna) i bezpieczna dla dalszej dziaіalno?ci gospodarczej?
Aby na tak postawione pytania odpowiedzieж, posіuїmy siк analiz№ progu
rentowno?ci.
Wykorzystamy tu nastкpuj№ce definicje:
. Przychody ze sprzedaїy i usіug w danym przedziale czasu.
. Koszty zmiene to jest warto?ж kosztуw wynikaj№cych z prowadzenia
dziaіalno?ci gospodarczej. S№ to naogуі koszty materiaіуw i paliwa,
energii, wynagrodzeс wraz z obci№їeniami.
. Nadwyїka przychodуw nad kosztami zmiennymi (NPKZ).
. Koszty staіe, ponoszone przez przemysі niezaleїnie od procesуw
produkcyjnych i usіugowych.
. Prуg rentowno?ci — BEP.
. Margines bezpieczeсstwa.
Analiza progu rentowno?ci wykorzystana zostanie do wyznaczenia takiej
warto?ci sprzedaїy i jej kosztуw, przy ktуrych przedsiкbiorstwa uzyskuj№
zerowy dochуd. To znaczy, їe nie ma ani zysku ani straty. Prуg rentowno?ci
w % pozwoli obliczyж tzw. margines bezpieczeсstwa. Im wyїszy jest poziom
MB, tym korzystniejsza jest sytuacja gospodarcza przedsiкbiorstw. Jeїeli
warto?ж sprzedaїy i usіug zbliїa sie do warto?ci BEP, oznaczaж to bкdzie
pogarszanie siк sytacji ekonomicznej.
Im wyїsza bкdzie kwota nadwyїki sprzedaїy nad kosztami zmiennymi, tym
korzystniejsza bкdzie sytuacja finansowa, poniewaї zwiкksza siк zdolno?ж do
generowania zysku. Zmiana BEP moїe byж spowodowana zwiкkszeniem sprzedaїy
lub cen jednostkowych, przy staіych lub niїszych kosztach.
ANALIZA PROGU RENTOWNO?CI
Z obliczonych progu rentowno?ci i marginesu bezpieczeсstwa wynika:
. Warto?ж realizowanej sprzedaїy przynosi NPKZ, co pozwala w peіni
pokryж koszty staіe ponoszone przez przedsiкbiorstwa. Gdyby
realizowana sprzedaї nie wystarczyіa na pokrycie kosztуw
zmiennych, wtedy kaїda kolejna spredana jednostka towaru i usіugi
powodowaж moїe powiкkszenie juї poniesionej straty.
. Im wyїsza jest kwota nadwyїki sprzedaїy nad kosztami zmiennymi,
tym korzystniejsza jest sytuacja finansowa badanych
przedsiкbiorstw. Im wyzszy jest procentowy udziaі NPKZ w wielko?ci
sprzedaїy, tym korzystniejsze itniej№ moїliwo?ci rozwojowe,
poniewaї zwiкkszaja siк strumienie finansowe wpіywaj№ce do kasy.
. Dodatnia warto?ж NPKZ, lecz ujemny dochуd z dziaіalno?ci
operacyjnej, wskazywaж moїe na konieczno?ж interwencji w
dziedzinie kosztуw wіasnych w krуtkim okresie czasu i zmiany
sposobu angaїowania kosztуw zmiennych w dіuїszym okresie czasu.
Wtedy naleїy podejmowaж decyzje dotycz№ce zwiкkszania cen i /lub
sprzedaїy, pod warunkiem, їe zmiany te zostan№ zaakceptowane przez
rynek.
. Analizyj№c wielko?ж wska?nika NPKZ naleїy zauwaїyж, iї badane
przedsiкbiorstwa w peіni pokrywaj№ ponoszone koszty zmienne.
. Podobne tendencje moїemy zauwaїyж analizujac BEP. Pokazuje on jaka
powinna byж warto?ж sprzedaїy, aby przy niezmienionych proporcjach
ekonomiczno-finansowych przedsiкbiorstwo osi№gneіo zerowy dochуd.
BEP wyraїony w % pokazuje omawiane wielko?ci liczbowo w odmienny
sposуb. Informuje jaki poziom sprzedaїy wystarczyі by na
osi№gniкcie zerowego dochodu.
. Bezpo?rednio z procentowo ujкtym wska?nikiem BEP zwi№zany jest
margines bezpieczeсstwa, ktуry pokazuje, o ile przedsiкbiorstwa
mog№ zmniejszyж przychody (skalк dziaіalno?ci), aby osi№gn№ж
zerowy dochуd.
KLASYCZNA MIKROEKONOMICZNA DEFINICJA PROGU RENTOWNO?CI
LMC – krzywa dіugookresowych kosztуw koсcowych,
LAC – krzywa przeciкtnych dіugookresowych kosztуw.
Dіugookresowa krzywa podaїy przedsiкbiorstwa, czyli linia obrazuj№ca
zwi№zek miкdzy ilo?ci№ dostarczanej produkcji a cen№ w dіugim okresie, jest
czк?ci№ krzywej LMC poіoїon№ naprawo od punktu C, ktуre odpowiada cenie P3.
Przy kaїdej cenie niїszej od P3 przedsiкbiorstwo nie potrafi znale?ж
takiego poziomu produkcji, przy ktуrym cena pokrywaіaby LAC. Przy cenie P3
przedsiкbiorstwo wytwarzaіoby produkcjк o rozmiarach Q3 i po opіaceniu
wszystkich kosztуw ekonomicznych — osi№gnкіoby dokіadnie swуj prуg
rentowno?ci (ang. break-even point), czyli nie miaіoby ani zyskуw, ani
strat; wyzyskiwaіoby jedynie zyski normalne.
PRУG RENTOWNO?CI I JEGO PRZYDATNO?Ж W PRAKTYCE
Analiza progu rentowno?ci stanowi pomocny instrument zarz№dzania
przedsiкbiorstwem w gospodarstwie rynkowym. Obejmuje ona badanie tzw.
punktu wyrуwnania, w ktуrym realizowane przychody ze sprzedaїy dokіadnie
pokrywaj№ poniesione koszty. Przedsiкbiorstwo nie osi№ga wуwczas zysku, ale
teї nie ponosi straty. Rentowno?ж sprzedaїy jest rуwna zero, co oznacza,
їe firma osi№gnкіa prуg rentowno?ci.
Metoda analizy progu rentowno?ci opiera siк na podziale kosztуw na
staіe i zmienne. Stwarza to pewne ograniczenie wykorzystania jej w
przedsiкbiorstwach, prowadz№cych rachunek kosztуw opartych na innych
zasadach. Pomimo to, jest ona coraz powszechniej stosowana.
Prуg rentowno?ci moїe byж wyraїony ilo?ciowo lub warto?ciowo. Moїe on
ponadto informowaж jak№ czк?ж zdolno?ci produkcyjnych (lub przewidywanego
popytu) trzeba wykorzystaж, aby ponoszone koszty zrуwnowaїyж przychodami ze
sprzedaїy. Do wyznaczenia progu rentowno?ci moїemy zastosowaж odpowiednie
rуwnania matematycane lub posіuїyж siк metod№ graficzn№. W obu przypadkach
przyjmujemy nastкpuj№ce zaіoїenia upraszczaj№ce:
— warto?ж produkcji w badanym okresie jest rуwna warto?ci sprzedaїy,
— koszty produkcji s№ funkcj№ wielko?ci produkcji,
— staіe koszty produkcji s№ jednakowe dla kaїdej wielko?ci produkcji,
— jednostkowe koszty zmienne s№ staіe i wskutek tego caіkowite koszty
zmienne produkcji zmieniaj№ siк proporcjonalnie do wielko?ci produkcji,
— jednostkowe ceny sprzedaїy poszczegуlnych wyrobуw nie ulegaj№ zmianie
z upіywem czasu i nie zmieniaj№ siк wraz ze zmian№ skali produkcji w caіym
badanym okresie; warto?ж sprzedaїy jest wiкc funkcj№ liniow№ jednostkowej
ceny sprzedaїy i ilo?ci sprzedanych wyrobуw,
— poziom jednostkowych kosztуw zmiennych i staіych kosztуw produkcji
pozostaje niezmieniony w caіym badanym okresie.
PRУG RENTOWNO?CI PRZY PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
W pierwszej kolejno?ci zbadamy prуg rentowno?ci przedsiкbiorstwa
produkuj№cego jedno dobro. Na poziom tego progu rentowno?ci wpіywaj№
wуwczas nastкpuj№ce czynniki:
— wielko?ж produkcji (sprzedaїy),
— cena wyrobu,
— jednostkowe koszty zmienne,
— staіe koszty produkcji.
Znaj№c poziom tych czynnikуw moїemy obliczyж warto?ж sprzedaїy wedіug
rуwnania:
[pic]
gdzie:
S-warto?ж sprzedaїy
P-ilo?ж sprzedanych wyrobуw
c-jednostkowa cena sprzedaїy
poziom kosztуw caіkowitych wedіug rуwnania:
[pic],
gdzie:
Kc-caіkowite koszty produkcji
Ks-staіe koszty produkcji
kz- jednostkowe koszty zmienne
Prуg rentowno?ci znajduje sie w punkcie, w ktуrym warto?c sprzedaїy
jest rуwna poziomowi kosztуw caіkowitych, a wiкc:
S = Kc
[pic]
[pic]
BEP — prуg rentowno?ci w wyraїeniu ilo?ciowym, prуg rentowno?ci w
ujкciu warto?ciowym:
[pic]
jako stopieс wykorzystania zdolno?ci produkcyjnych (stopieс
zaspokajania indywidualnego popytu):
[pic]
gdzie :
Pm — maksymalna ilo?ж sprzedanych wyrobуw okre?lona na podstawie
zdolno?ci produkcyjnej lub prognozy popytu.
Na odstawie rуwnaс warto?ci sprzedaїy oraz kosztуw caіkowitych moїliwe
jest graficzne wyznaczenie BEP:
Schemat ten obrazuje ilo?ciowy i warto?ciowy prуg rentowno?ci. Pozwala
on rуwnieї oceniж jak№ czк?ж zdolno?ci produkcyjnej naleїy wykorzystaж dla
osi№gniкcia progu rentowno?ci. Porуwnanie krzywej warto?ci sprzedaїy i
kosztуw caіkowitych umoїliwia ustalenie przewidywanego poziomu zysku, w
zaleїno?ci od zrealizowanej wielko?ci sprzedaїy. Przy peіnym wykorzystaniu
zdolno?ci produkcyjnych zysk ten wyniesie:
[pic]
gdzie:
Zm — poziom zysku przy peіnym wykorzystaniu zdolno?ci produkcujnych
(lub peіnym zaspokojeniu przewidywanego popytu).
PRУG RENTOWNO?CI PRZY PRODUKCJI WIELOASORTYMENTOWEJ
W praktyce wiкkszo?c przedsiкbiorstw produkuje kilka lub kilkadziesi№t
wyrobуw. Analiza progu rentowno?ci w tym przypadku jest utrudniona.
Zaprezentowane dotychczas prawidіowo?ci pozostaj№ nadal aktualne, lecz
zachodzi konieczno?ж uwzglкdnienia dodatkowego czynnika, jakim jest
struktura asortymentowa produkcji (sprzedaїy). Rуwnania przyjmuj№ postacie:
rуwnanie warto?ci sprzedaїy
[pic]
gdzie:
S — warto?ж sprzedaїy
[pic] — liczba sprzedawanych wyrobуw i-tego asortymentu
[pic]- jednostkowa cena sprzedaїy i-tego asortymentu
i = 1,…,m — ilo?ж wytwarzanych asortymentуw wyrobуw
rуwnanie kosztуw caіkowitych
[pic]
gdzie:
[pic] — jednostkowe koszty zmienne i-tego asortymentu
Prуg rentowno?ci odzwierciedla warto?ж sprzedaїy, gwarantuj№c№ pokrycie
poniesionych kosztуw:
[pic]
O ile w przypadku produkcji jednoasortymentowej prуg rentowno?ci byі
punktem, o tyle przy produkcji wielu rуїnych wyrobуw jest on zbiorem
punktуw. Zrуwnowaїenie warto?ci sprzedaїy i kosztуw moїna osi№gn№ж przy
wielu rуїnych kombinacjach struktury asortymentowej.
Pewnym uproszczeniem dalszej analizy moїe byж przyjкcie zaіoїenia, w
my?l ktуrego udiaі і№cznych kosztуw zmiennych w jej warto?ci jest staіy i z
gуry okre?lony. Warto?ciowy prуg rentowno?ci moїemy wуwczas ustaliж na
podstawie rуwnania:
[pic]
Sіuїy ono gіуwnie do oceny progu rentowno?ci przeprowadzonej ex post.
Znana jest rzeczywi?cie zrealizowana struktura asortymentowa produkcji, co
umoїliwia ustalenie relacji kosztуw zmiennych i warto?ci sprzedaїy.
Wykorzystanie tej relacji w analizie ex ante jest maіo przydatne. Kaїda
zmiana struktury asortymentowej moїe zmieniж jej poziom.
Najprostszym przykіadem produkcji wieloasortymentowej jest produkcja
dwуch wyrobуw. Rуwnanie progu rentowno?ci przyjmuje postaж:
[pic]
gdzie:
[pic] — liczba sprzedanych wyrobуw 1 i 2
[pic] — jednostkowa cena sprzedaїy wyrobуw 1 i2
[pic] — jednostkowe koszty zmiene wyrobуw 1 i 2
Po odpowiednim przeksztaіceniu uzyskamy nastкpujace rуwnanie:
[pic]
Otzymamy rуwnanie prostej. Rozwi№zaniem tego rуwnania bкbzie kaїdy
punkt znajduj№cy siк na tej prostej. Poniewaї badany przypadek dotyczy
liczby produkowanych wyrobуw, naleїy przyj№ж zaіozenie, їe [pic].
Rozwi№zaniem rуwnania bкdzie odcinek.
PRZYKЈADY
Przykіad 1.Sposуb obliczania progu rentowno?ci przy produkcji
jednoasortymentowej.
Przedsiкbiorstwo produkuje jeden wyrуb. Koszty jednostkowe zmienne
wynosz№ 440 tys. zі/szt. Przewiduje siк, їe przy cenie 580 tys. zі/szt.
efektywny popyt wyniesie 24 tys.szt. w ci№gu roku. Staіe koszty
funkcjonowania przedsiкbiorstwa wynosz№ 1330 mln zі rocznie.
Prуg rentowno?ci przedsiкbiorstwa wynosi:
[pic]
[pic]tys.zі,
[pic]
Peіne zaspokojenie popytu na wyroby produkowane przez przedsiebiorstwo
przyniesie mu zysk w wysoko?ci:
[pic]tys. zі.
Obliczenie progu rentowno?ci stwarza szerokie moїliwo?ci dalszej
analizy. Obejmuje ona ocenк ksztaіtowania siк rentowno?ci w przypadku zmian
poszczegуlnych czynnikуw. Szczegуlne znaczenie ma przy tym zbadanie:
— jaki spadek popytu na produkowane wyroby moїe doprowadziж do utraty
rentowno?ci,
— jakie s№ moїliwo?ci zwiкkszania zysku.
Przedsiebiorstwo funkcjonuj№ce w gospodarce rynkowej naraїone jest na
niebezpieczeсstwo spadku sprzedaїy na skutek zmiany warunkуw rynkowych.
Stad celowe jest ustalanie wska?nika bezpieczeсstwa, obrazuj№cego
wraїliwo?ж przedsiкbiorstwa na spadek popytu.
[pic]
Wb = 0 — oznacza, їe w chwili obecnej przedsiкbiorstwo nie osi№ga
zysku.
Kaїdy spadek popytu na wyroby przyniesie stratк. Im wyїszy wska?nik
bezpieczeсstwa ([pic]) tym wiкkszy spadek popytu moїe ono przetrwaж nie
ponosz№c strat.
Przykіad 2. Sposуb ustalania progu rentowno?ci przy produkcji dwуch dуbr.
Asortyment produkcji skіada siк z wyrobуw A i B. Ceny sprzedaїy wynosza
odpowiednio [pic] = 820 tys. zі, [pic] = 690 tys. zі, za? koszty
jednostkowe zmienne wynosz№ [pic] = 680 tys. zі i [pic] = 480 tys. zі.
Staіe koszty produkcji bкd№ rуwne 126 mln zі.
Zaіуїmy, їe w badanym okresie [pic]=0.
[pic]
Jeїeli [pic] = 0 to :
[pic]
Ustalili?my dwie moїliwe kombinacje struktury asortymentowej.
[pic] [pic]= 525 szt., [pic] = 0 szt.
[pic] [pic] = 0 szt., [pic] = 600 szt.
Warto?ciowy prуg rentowno?ci:
[pic]tys. zі
[pic]tys. zі
Na podstawie powyїszych obliczeс wyznaczymy graficznie prуg
rentowno?ci:
Przedsiкbiorstwo osi№gnie prуg rentowno?ci przy kaїdej kombinacji
struktury asortymentowej leї№cej na odcinku AB. Analiza progu rentowno?ci
przy produkcji wiкkszej liczby wyrobуw w praktyce nasuwa konieczno?c
skorzystania z odpowiedniego programu kompurerowego.
LITERATURA:
G. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch «Ekonomia» tom 1, W-wa ,1992
J. Pyka «Cash Flow oraz Break Even Point w praktycznym zastosowaniu» ,
W-wa, 1995
M. Sierpiсska «Ocena przedsiкbiorstwa wedіug standardуw ?wiatowyhc»,
W-wa, 1993