На основании данного выше исследования милетской школы можно
лишь
убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи-
ческого
познания только при радикальном изменении социально-экономи-
ческих
условий жизни общества. Однако остаются открытыми вопросы о
том,
влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви-
тие
математики, зависит ли математическое познание от изменения иде-
ологической
направленности мировоззрения, имеет ли место обратное
воздействие
математических знаний на философские идеи. Можно попы-
таться
ответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности
пифагорейской
школы.
Пифагореизм как направление духовной жизни существовал на про-
тяжении
всей истории Древней Греции, начиная с VI века до н. э. и
прошел
в своем развитии ряд этапов. Вопрос о их временной длитель-
ности
сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником шко-
лы
был Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н.э.). Ни одна строка, на-
писанная
Пифагором, не сохранилась; вообще неизвестно, прибегал ли
он
к письменной передаче своих мыслей.Что было сделано самим Пифаго-
ром,
а что его учениками, установить очень трудно. Свидетельства о
нем
древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные
оценки
его деятельности отражают многообразие его учения.
В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую («пифа-
горейский
образ жизни») и теоретическую (определенная совокупность
учений).
В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась
обрядовая
сторона, затем имелось в виду создать определенное душев-
ное
состояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке
которых
допускались разные варианты. По сравнению с другими религи-
озными
течениями у пифагорейцев были специфические представления о
природе
и судьбе души. Душа существо божественное, она заключена в
тело
в наказание за прегрешения. высшая цель жизни освободить душу
из
телесной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы со-
вершается
после смерти. Путем для достижения этой цели является вы-
полнение
определенного морального кодекса, «пифагорейский образ жиз-
ни».
В многочисленной системе предписаний, регламентировавших почти
каждый
шаг жизни, видное место отводилось занятиям музыкой и научны-
ми
исследованиями.
Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана с практи-
ческой.
В теоретических изысканиях пифагорейцы видели лучшее
средство
освобождения души из круга рождений, а их результаты стре-
мились
использовать для рационального обоснования предполагаемой
доктрины.
Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников
научные
положения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифоло-
гическими
представлениями. Вся эта «мудрость» излагалась в качестве
изречений
оракула, которым придавался скрытый смысл божественного
откровения.
Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате-
матические
объекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспом-
ним
знаменитое «Число есть сущность всех вещей»). Видное место отво-
дилось
изучению связей между четными и нечетными числами. В области
геометрических
знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных
зависимостях.
Пифагорейцами была построена значительная часть плани-
метрии
прямоугольных фигур; высшим достижением в этом направлении
было
доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200
лет
до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки дока-
зывают
ее общим образом. Некоторые источники приписывают пифагорей-
цам
даже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных
многогранников.
Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными
объектами,
к которым предполагалось свести не только математические
построения,
но и все многообразие действительности. Физические, эти-
ческие,
социальные и религиозные понятия получили математическую ок-
раску.
Науке о числах и других математических объектах отводится ос-
новополагающее
место в системе мировоззрения, то есть фактически ма-
тематика
объявляется философией. Как писал Аристотель, «…у чисел
они
усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что сущест-
вует
и происходит, больше, чем у огня, земли и воды… У них,
по-видимому,
число принимается за начало и в качестве материи для
вещей,
и в качестве выражения для их состояний и свойств… Напри-
мер,
такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то душа
и
ум, другое удача, и можно сказать в каждом из остальных случа-
ев
точно также. «
Если сравнивать математические исследования ранней пифагорейс-
кой
и милетской школ, то можно выявить ряд существенных различий.
Так,
математические объекты рассматривались пифагорейцами как перво-
сущность
мира, то есть радикально изменилось само понимание природы
математических
объектов. Кроме того, математика превращена пифаго-
рейцами
в составляющую религии, в средство очищения души, достижения
бессмертия.
И наконец, пифагорейцы ограничивают область математичес-
ких
объектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно
игнорируют
приложения математики для решения производственных задач.
Но
чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании при-
роды
математических объектов у школ, существовавших практически в
одно
и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного
и
того же источника культуры Востока? Впрочем, Пифагор, скорее
всего,
пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как
и у
Фалеса, обнаруживаются основные признаки умственной деятельнос-
ти,
отличающиеся от догреческой эпохи; однако математическая дея-
тельность
этих школ носила существенно различный характер.
Аристотель был одним из первых, кто попытался объяснить причины
появления
пифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах
самой
математики: «Так называемые пифагорейцы, занявшись математи-
ческими
науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них,
стали
считать их началами всех вещей.» Подобна точка зрения не лише-
на
основания хотя бы в силу применимости математических положений
для
выражения отношений между различными явлениями. На этом основа-
нии
можно, неправомерно расширив данный момент математического поз-
нания,
прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью ма-
тематических
зависимостей, а если считать числовые отношения универ-
сальными,
то «число есть сущность всех вещей». Кроме того, ко време-
ни
деятельности пифагорейцев математика прошла длинный путь истори-
ческого
развития; процесс формирования ее основных положений терялся
во
мраке веков. Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и
объявить
математические объекты чем-то первичным по отношению к су-
ществующему
миру. Именно так и поступили пифагорейцы.
В советской философской науке проблема появления пифагорейской
концепции
математики рассматривалась, естественно, с позиций
марксистско-ленинской
философии. Так, О.И.Кедровский пишет: «…Вы-
работанная
им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией
вполне
определенных социальных слоев общества. Это были …предста-
вители
аристократии, теснимые демосом… Для них характерно стремле-
ние
уйти от тягот земной жизни, обращение к религии и мистике». Эта
точка
зрения, как и первая, не лишена смысла; истина же, вероятно,
находится
где-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейс-
кого
учения следует связывать в первую очередь не с вырождением
аристократии
как класса, а с попыткой пифагорейцев извратить саму
природу
процесса математического познания, лишив математику таких
важных
источников прогресса, как приложения к производству, открытое
обсуждение
результатов исследований, коллективное творчество, удер-
жать
прогресс математики в рамках рафинированного учения для посвя-
щенных.
Кстати, сами пифагорейцы подорвали свой основополагающий
принцип
«число есть сущность всех вещей», открыв, что отношение диа-
гонали
и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел.
Таким образом,уже в исходном пункте своего развития теорети-
ческая
математика была подвержена влиянию борьбы двух типов миро-
воззрения
материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же
убедились,
что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математи-
ческого
познания имеет место и обратное воздействие.