Пифагорейская школа

   
На основании  данного  выше  исследования милетской школы можно

лишь
убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи-

ческого
познания только при радикальном изменении социально-экономи-

ческих
условий жизни общества.  Однако остаются открытыми вопросы  о

том,
влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви-

тие
математики, зависит ли математическое познание от изменения иде-

ологической 
направленности  мировоззрения,  имеет ли место обратное

воздействие
математических знаний на философские идеи.  Можно  попы-

таться
ответить на поставленные вопросы,  обратившись к деятельности

пифагорейской
школы.

    
Пифагореизм как  направление духовной жизни существовал на про-

тяжении
всей истории Древней Греции,  начиная с VI века до н.  э.  и

прошел 
в своем развитии ряд этапов.  Вопрос о их временной длитель-

ности
сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником шко-

лы
был Пифагор Самосский (ок.  580-500 до н.э.). Ни одна строка, на-

писанная
Пифагором,  не сохранилась;  вообще неизвестно, прибегал ли

он
к письменной передаче своих мыслей.Что было сделано самим Пифаго-

ром,
а что его учениками,  установить очень трудно.  Свидетельства о

нем
древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные

оценки
его деятельности отражают многообразие его учения.

    
В пифагореизме выделяют две составляющие:  практическую («пифа-

горейский
образ жизни») и теоретическую  (определенная  совокупность

учений).
В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась

обрядовая
сторона,  затем имелось в виду создать определенное душев-

ное
состояние и лишь потом по значимости шли верования,  в трактовке

которых
допускались разные варианты.  По сравнению с другими религи-

озными
течениями  у  пифагорейцев были специфические представления о

природе
и судьбе души. Душа — существо божественное, она заключена в

тело
в наказание за прегрешения. высшая цель жизни — освободить душу

из
телесной темницы,  не допустить в другое тело,  которое якобы со-

вершается
после смерти.  Путем для достижения этой цели является вы-

полнение
определенного морального кодекса, «пифагорейский образ жиз-

ни». 
В многочисленной системе предписаний, регламентировавших почти

каждый
шаг жизни, видное место отводилось занятиям музыкой и научны-

ми
исследованиями.

    
Теоретическая сторона  пифагореизма  тесно  связана  с  практи-

ческой.
В   теоретических   изысканиях   пифагорейцы  видели  лучшее

средство
освобождения души из круга рождений,  а их результаты стре-

мились
использовать  для  рационального  обоснования  предполагаемой

доктрины.
Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников

научные
положения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифоло-

гическими
представлениями.  Вся эта «мудрость» излагалась в качестве

изречений
оракула,  которым  придавался  скрытый смысл божественного

откровения.

    
Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате-

матические
объекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспом-

ним
знаменитое «Число есть сущность всех вещей»). Видное место отво-

дилось
изучению связей между четными и нечетными числами.  В области

геометрических
знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных

зависимостях.
Пифагорейцами была построена значительная часть плани-

метрии
прямоугольных  фигур;  высшим  достижением в этом направлении

было
доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200

лет
до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки дока-

зывают
ее общим образом.  Некоторые источники приписывают пифагорей-

цам
даже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных

многогранников.

    
Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными

объектами,
к которым предполагалось свести не только  математические

построения,
но и все многообразие действительности. Физические, эти-

ческие,
социальные и религиозные понятия получили математическую ок-

раску.
Науке о числах и других математических объектах отводится ос-

новополагающее
место в системе мировоззрения, то есть фактически ма-

тематика
объявляется философией.  Как писал Аристотель,  «…у чисел

они
усматривали,  казалось бы, много сходных черт с тем, что сущест-

вует 
и происходит,  — больше,  чем у огня,  земли и воды…  У них,

по-видимому,
число принимается за начало и в  качестве  материи  для

вещей, 
и в качестве выражения для их состояний и свойств…  Напри-

мер, 
такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то — душа

и
ум, другое — удача, и можно сказать — в каждом из остальных случа-

ев
точно также. «

    
Если сравнивать  математические исследования ранней пифагорейс-

кой
и милетской школ,  то можно выявить ряд  существенных  различий.

Так,
математические объекты рассматривались пифагорейцами как перво-

сущность
мира,  то есть радикально изменилось само понимание природы

математических
объектов.  Кроме того,  математика превращена пифаго-

рейцами
в составляющую религии, в средство очищения души, достижения

бессмертия.
И наконец, пифагорейцы ограничивают область математичес-

ких
объектов наиболее абстрактными типами  элементов  и  сознательно

игнорируют
приложения математики для решения производственных задач.

Но
чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании  при-

роды 
математических  объектов у школ,  существовавших практически в

одно
и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного

и 
того же источника — культуры Востока?  Впрочем,  Пифагор,  скорее

всего,
пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как

и у
Фалеса,  обнаруживаются основные признаки умственной деятельнос-

ти,
отличающиеся от догреческой эпохи;  однако  математическая  дея-

тельность
этих школ носила существенно различный характер.

    
Аристотель был одним из первых, кто попытался объяснить причины

появления
пифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах

самой
математики:  «Так называемые пифагорейцы,  занявшись математи-

ческими
науками,  впервые двинули их вперед и,  воспитавшись на них,

стали
считать их началами всех вещей.» Подобна точка зрения не лише-

на
основания  хотя  бы  в силу применимости математических положений

для
выражения отношений между различными явлениями.  На этом основа-

нии
можно,  неправомерно расширив данный момент математического поз-

нания,
прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью ма-

тематических
зависимостей, а если считать числовые отношения универ-

сальными,
то «число есть сущность всех вещей». Кроме того, ко време-

ни
деятельности  пифагорейцев математика прошла длинный путь истори-

ческого
развития; процесс формирования ее основных положений терялся

во
мраке веков.  Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и

объявить
математические объекты чем-то первичным по отношению к  су-

ществующему
миру. Именно так и поступили пифагорейцы.

    
В советской философской науке проблема появления  пифагорейской

концепции
математики   рассматривалась,   естественно,   с   позиций

марксистско-ленинской
философии.  Так, О.И.Кедровский пишет: «…Вы-

работанная 
им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией

вполне
определенных социальных слоев общества.  Это были …предста-

вители
аристократии, теснимые демосом… Для них характерно стремле-

ние
уйти от тягот земной жизни,  обращение к религии и мистике». Эта

точка
зрения,  как и первая,  не лишена смысла; истина же, вероятно,

находится
где-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейс-

кого 
учения  следует  связывать  в  первую очередь не с вырождением

аристократии
как класса,  а с попыткой пифагорейцев  извратить  саму

природу 
процесса  математического познания,  лишив математику таких

важных
источников прогресса, как приложения к производству, открытое

обсуждение
результатов исследований,  коллективное творчество, удер-

жать
прогресс математики в рамках рафинированного учения для  посвя-

щенных. 
Кстати,  сами  пифагорейцы  подорвали свой основополагающий

принцип
«число есть сущность всех вещей», открыв, что отношение диа-

гонали
и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел.

    
Таким образом,уже в исходном пункте  своего  развития  теорети-

ческая
математика  была  подвержена  влиянию борьбы двух типов миро-

воззрения
— материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же

убедились,
что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математи-

ческого
познания имеет место и обратное воздействие.

Добавить комментарий